Contexto histórico

El cifrado Hill fue introducido por Lester S. Hill en 1929 en la revista American Mathematical Monthly, representando la primera propuesta que vinculaba de forma rigurosa la criptografía con el álgebra lineal. Hill, profesor de matemáticas en Hunter College, buscaba superar las limitaciones de los sistemas monoalfabéticos y polialfabéticos mediante el tratamiento del texto en bloques.

Aunque su adopción práctica fue limitada por la complejidad del cálculo manual, su importancia teórica es fundamental, al inaugurar la criptografía poligráfica moderna y anticipar el enfoque matricial que más tarde sustentaría sistemas como el AES. Durante décadas se estudió como ejemplo canónico de resistencia al análisis de frecuencias, al difundir la influencia de cada letra sobre varias del cifrado.

Fundamento matemático

El sistema opera sobre vectores de letras. Cada carácter se convierte en un valor numérico con la convención A=0, B=1 hasta Z=25. Para un cifrado 2×2, se agrupan dos letras en un vector columna y se multiplica por una matriz clave K de 2×2, tomando el resultado módulo 26. La condición esencial para que el descifrado sea posible es que el determinante de K sea coprimo con 26, es decir, que no sea divisible por 2 ni por 13, garantizando la existencia de una matriz inversa modular.

El descifrado emplea la matriz inversa K⁻¹, calculada como el inverso modular del determinante multiplicado por la matriz adjunta. Así, el vector original se recupera como P = K⁻¹ · C mod 26. Esta estructura difunde la información: un cambio en una letra del texto claro altera dos letras del cifrado, lo que invalidaba los ataques clásicos por frecuencia.

Matriz clave y su inversa

K debe ser invertible mod 26. Se muestra K y K⁻¹ para descifrar.